پایان نامه كیهانشناسی و تغییر نشانگان متریك

پایان نامه كیهانشناسی و تغییر نشانگان متریك

چكیده

در این پایان نامه مدلی مطرح شده است كه در آن در یك كیهانشناسی رابرستون- واكر با حضور میدان نرده ای حقیقی خود برهم كنشی و متریك های تبهگن (كه در آن نشانگان متریك گذاری از اقلیدسی به لورنتسی دارند) برای معادلات میدان اینشتین حل های كاملاً هموار بدست می آید ضمناً تابع موج حاصل از معادلات ویلر- دویت برای هامیلتونی مدل ذكر شده در یك ابر فضای خرد پیكهایی دارند كه بر مسیرهای كلاسیكی منطبق می باشند.

مقدمه

 آنگاه كه بشر متفكر، متوجه آسمان و اجرام بی شمار آن شد، آنگاه كه جهان اطراف را در نظمی تحیرانگیز یافت و خود را جزء كوچكی از این كل شگفت، با طرح چیستی هستی، وجود و هر آنچه در آنست، اولین گام را در مسیری نهاد كه شاید آغاز تمام تحولات فكری و علمی پس از آن باشد.

این سؤال كه جهان با همه جزئیاتش، چگونه ایجاد شده؟ به سئوال اساسی فلسفه معروف است.

پاسخ این سئوال كه زمانی، صرفاً متفكران علوم عقلانی را به مبارزه می‌طلبید، در طی طریق مسیر فكری بشر، به ناچار وارد عرصه‌هایی دقیق و علمی‌تر شد و بی شك امروزه سئوال اساسی كیهانشناسی است.

تاریخ تحول علمی و عقلانی، با نقاط عطفی همراه است كه شاید مهمترین آنها خلق كتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعت نیوتن و طرح نظریه‌های مکانیک کوانتمی و نسبیت خاص و عام اینشتین باشد.

نیوتن در كتاب اصول كه حاصل و منتج از تمام رصدها، آزمون‌ها و تلاشهای علمی اسلاف پیش از او بود، ریاضیات پیچیده حركت و نظریه گرانشی‌اش را مطرح كرد و نشان داد كه قانونهای حاكم بر دینامیك اجرام آسمانی، همانهایی است كه كنش‌های جرمهای كوچك زمینی را توضیح می‌دهد. از دید او زمان مفهومی مطلق داشت و برای همه ناظرها یكسان. اما قانونهای او، علی‌رغم میل نیوتن، برای مكان مفهومی نسبی قائل می‌شدند(قانون اول). زمان و مكان در این دیدگاه هیچ ارتباطی با هم نداشتند.

مدل كیهانشناسی نیوتن كه براساس نظریه گرانشی او سازماندهی شده بود، شاید اولین مدل علمی در این زمینه باشد. جهان در این مدل، دارای توزیعی یكنواخت از ماده، در فضایی نامحدود اقلیدسی، ایستا اما ناپایدار بود.

         حدود دو قرن بعد، انقلاب دیگری رخ داد. نظریه نسبیت خاص اینشتین در سال 1905، بر مفهوم مطلق بودن زمان خط بطلان كشید. بر این اساس زمان وقوع یك رویداد از دید ناظرهای مختلف، متفاوت بود؛ همانطور كه مكان رویداد از دید این ناظرها تفاوت داشت.

فضا (مكان) و زمان كه پیش از این دو مفهوم مجرد و جدا از هم بودند به عنوان دو جزء از یك مفهوم كلی، یعنی فضازمان مطرح شدند. در این نظریه ناظران در چارچوبهای لخت درك یكسانی از رویدادهای اطراف داشتند، اما در فضازمانی تخت.

ده سال پس از آن در سال 1915 اینشتین، اعلام كرد كه قانونهای فیزیكی برای همه مشاهده‌گرها چه لخت و چه غیر لخت یكسان‌اند، و در ناحیه كوچكی از فضازمان نمی‌توان بین سقوط ازاد یك جسم در میدان گرانشی و حركت با شتاب یكنواخت در غیاب میدان گرانشی تفاوتی قائل شد.

همچنین توزیع ماده، تعیین كنندة هندسه فضازمانی است كه خمیده می‌باشد. این موضوعات تحت عنوان اصول، هموردایی كلی، هم ارزی و ماخ از مهمترین اصولی هستند كه تفكر نسبیت عام بر پایه‌های آنها ساخته شده است. از این پس بود كه هندسه و ماده لازم و ملزوم هم شدند. اینكه آیا انرژی ممنتم، فضازمان را تحت تأثیر قرار داده و موجد انحنای آن شده است یا تأثیر انحنای فضازمان روی ماده، خودش را به شكل گرانش نشان می‌دهد، دیگر دو برداشت از یك معنا بودند.]1[

معادلات میدان اینشتین این ارتباط را در قالب فرمولی نشان داد. حل این معادلات با در نظر گرفتن شرایط خاص مادی و هندسی، منجر به مدلهای متعددی در توصیف جهان گردید. به این ترتیب كیهانشناسی نسبیتی – كلاسیكی خلق شد.

یكی از نتایج مهم نظریه نسبیت عام، پیش‌ بینی وجود نقاطی كه دارای چگالی زیاد و نتیجتاً انحنای فضازمان بی‌نهایت‌اند، بود. تكینگی‌های موجود در مدلهای استاندارد نسبیتی – كلاسیكی و سیاه چاله‌ها مثالهائی از این نقاط‌اند. قضایای تكینگی در نسبیت عام كلاسیكی بوسیله پنروز و هاوكینگ اثبات شدند.

این تكینگی كه در زمانهای بسیار اولیه جهان به وقوع می‌پیوندد، شروع جهان را از نقطه‌ای با ابعاد زیر اتمی نشان می‌دهد. نسبیت عام نظریه‌ای كلاسیكی است و در توصیف چنین نقاطی عاجز می‌ماند.

پس بررسی چنین نقاطی نظریه‌ای كوانتمی را می‌طلبد كه با گرانش (نسبیت عام) سازگار شده و قادر به تعیین شرایط اولیه حاكم بر حالتهای نخستین جهان باشد.

تلاش برای ایجاد یك نظریة كامل و جامع كوانتم گرانشی كه در حد، با گرانش كلاسیكی هماهنگ باشد. از دهه 30 میلادی، تقریباً پس از خلق نظریه مكانیك كوانتمی آغاز شد و تا امروز ادامه دارد.

در این جستجو، یكی از مؤثرترین پیشنهادات در كوانتمی كردن گرانش، استفاده از روش كوانتش كانونیكی دیراك است، كه حالت كوانتمی سیستم توسط تابع موجی كه تابعیتی از متریكها و میدانهای مادی است بوسیله اعمال یك اپراتور هامیلتونی كه شامل بخش هندسی و مادی است، بدست می‌آید و منجر به معادله دیفرانسیلی درجه دومی از متریكها و مشتقات آنها می‌شود. حل این معادلات حالتهای كوانتمی جهان را نشان می‌دهد.

روش دیگر استفاده از انتگرال مسیر فاینمن است كه در آن تابع حالت سیستم از جمع تاریخی كلیه متریكهای اقلیدسی فضای چهاربعدی كه مرزی بر فضای سه بعدی لورنتسی دارند، حاصل می‌گردد.]2[

بدین طریق یك گذار توپولوژیكی در هندسه فضا رخ می‌دهد. این روش در رفع مشكل تكنیگی و شرایط اولیه تا حدودی موفق بوده است.

روش ذكر شده اخیر همراه با فرضیات دیگر دستمایه این نوشته می‌باشد كه در چهار فصل تنظیم شده است.

در فصل اول، كیهانشناسی نسبیتی، متریك رابرستون – واكر، مدلهای استاندارد، موفقیتها و نقایص و برخی طرحها در رفع آنها مطرح شده است.

در فصل دوم مدلی پیشنهاد شده كه با یك زمینه كیهانشناسی رابرستون – واكر در حضور میدانهای حقیقی نرده‌ای خود برهم كنشی و با متریكهای تبهگن و اعمال شرایط خاصی كه با انتخاب چارت ویژه‌ای حاصل می‌گردد برای معادلات میدان اینشتین جوابهائی كاملاً هموار بدست می‌آوریم.در فصل سوم كیهانشناسی كوانتمی مورد نقد و بررسی قرار می‌گیرد.

در فصل چهارم با استفاده از نتایج حاصل از فصل سوم، مدل مطرح شده در فصل دوم، در محدوده كوانتمی حل و تحلیل شده است. در این بررسی توابع موجی كه از حل معادله ویلر- دویت بدست می‌آیند بر مسیرهای كلاسیكی منطبق‌اند.

فصل اول

کیهانشناسی

در ریگودا یکی از کتابهای مقدس باستانی هندوستان آمده است:

«در آن زمان (زمانی که جهان هنوز ایجاد نشده بود)، نه چیزی وجود داشت، نه وجودی بود. در آن زمان نه فضایی بود نه آسمان بالایی در آن … مفهوم شب و روز بی‌معنی بود…. چگونه دامنه وجود به وقوع پیوست، چه کسی قادر به توصیف و بیان جزئیات آن است؟ چه کسی به وضوح اینرا می‌داند؟ ….»]3[

این سئوالات که 1500 سال قبل از میلاد مسیح مطرح شده‌اند، مشابه سئوالاتی است که کیهانشناسی در طول تاریخ با آن درگیر بوده است.

هیچ شاخه‌ای از علم نمی‌تواند بیشتر از کیهانشناسی مدعی باشد که بزرگترین محدوده مطالعه را دارد. مطالعه جهان یعنی مطالعه همه چیزهایی که جهان را شامل می‌شود. بهمین دلیل کیهانشناسی بطور ذاتی مورد توجه و جالب است، حتی برای شاعران، فیلسوفان و متفکران علوم دیگر. اما در تعریف امروزیش کیهانشناسی در واقع مطالعه ساختار بزرگ مقیاس جهانی است که در فواصل میلیونها میلیون سال نوری گسترده شده است و مطالعه کیهانشناسی در واقع مطالعه دینامیکی و فیزیکی رفتار میلیونها میلیون کهکشانی است که این جهان گسترده را پر کرده‌اند و بررسی تحول این سیستم عظیم در طول میلیونها میلیون سال می‌باشد.

می‌بایست به این جهان بزرگ مقیاس به عنوان یک کل و سیستمی فیزیکی نگریست که وظیفه ما شناخت قانونهای حاکم بر دینامیک آن است.

کیهانشناسی پیش نسبیتی

   در زمان ایزاک نیوتن، جهان خورشید مرکزی کوپرنیک- گالیله- کپلر، مورد پذیرش قرار گرفته بود. بشربر سیاره‌ای متوسط زندگی می‌کرد که حول ستاره‌ای با اندازه‌ای متوسط می‌چرخید. ستاره‌ها مفهومی چون خورشید ما داشتند و موقعیتی ثابت در جهانی ایستا.راه شیری تجمعی از ستاره‌های بی‌رمقی بودند که توسط تلسکوپ گالیله رویت می‌شدند. اما انسان هنوز در منظومه‌ای قرار داشت که مرکز جهان بحساب می‌آمد.

اولین نظریه گرانشی هنگامی مطرح شد که نیوتن کتاب اصول فلسفه طبیعت را در 1687 میلادی منتشر کرد. با این نظریه، نیوتن توانست قانونهای تجربی کپلر را توضیح دهد که در آنها سیارات در مدارهایی بیضوی می‌چرخند و خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد. اولین موفقیت این نظریه پیش ‌بینی‌های صحیح در رویت دنباله‌دار هالی بود.]4[

در دوره ما نیز هنوز نظریه گرانشی نیوتن برای توصیف مکانیزم حرکت بسیاری از سیارات و ماهواره‌ها کافیست. و در حد غیر نسبیتی از نظریه گرانش نسبیتی اینشتین بدست می‌آید و در این محدوده همان تبیینی را از کیهانشناسی می‌دهد که گرانش نسبیتی دارد.

نیوتن، در سال 1691میلادی بر اساس نظریه‌اش، کیهانشناسی خودش را فرموله کرد. از آنجائیکه همه اجسام جرمدار یکدیگر را جذب می‌کنند، یک سیستم محدود از توزیع ستاره‌ها در ناحیه‌ای محدود از فضا، تحت جاذبه خودشان فروپاشیده می‌شوند. اما این فروپاشی مشاهده نشد. نیوتن درپی جستجوی دلیلی برای این پایداری برآمد.ولی به اشتباه، نتیجه گرفت که خودگرانشی سیستم محدودی از ستاره‌ها که دارای توزیعی یکنواخت در فضایی نامحدودند، توسط جاذبه تعداد کافی از ستاره‌ها در خارج سیستم خنثی می‌شوند. اما تعداد کل ستاره‌ها نمی‌توانست نامحدود باشد چون باعث نامحدود شدن جاذبه‌شان می‌شد و جهان ایستا، ناپایدار می‌گشت. ضمناً بعدها مشخص شد که لایه‌های خارجی ماده تأثیری بر دینامیک درونی آن ندارند.